Ödev Nasıl Yapılır? – Ödev Yaptırma – Ödev Yaptırma Ücretleri – Tez Yaptırma – Ödev Yaptırma Fiyatları – Ücretli Ödev Yaptırma – Tez Yaptırma Ücretleri – Sunum Hazırlığı Yaptırma – Dergi Makalesi Yaptırma – Dergi Makalesi Yazdırma
NORMAL DAĞILIMLAR
Bu yazımızın amacı, normal dağılımların özelliklerini açıklamak ve herhangi iki değer arasında kalan veri yüzdesinin nasıl hesaplanabileceğini göstermektir.
Bu yazımızın inceledikten sonra öğrenci şunları bilmelidir:
• normal dağılımlar nelerdir ve çoğunlukla ne zaman ortaya çıkarlar;
• onları karakterize eden üç özellik;
• normal bir eğrinin altındaki alanlar tablosunun nasıl okunacağı;
• x değerlerinin z değerlerine ve tersinin nasıl dönüştürüleceği;
• normal dağılımdaki herhangi iki değer arasındaki veri yüzdesinin nasıl hesaplanacağı.
Normal dağılım olarak adlandırılan bir dağılım türü, sosyal ve doğal olaylarda çok sık görülür. Bu dağılımlar simetriktir ve çan kesiti şeklindedir.
Normal dağılan sürekli bir değişkeni gösterir, normal dağılım şekline yaklaşan bir histogram gösterir. Normal dağılımların matematiksel özellikleri bazen bu tür histogramların yaklaşık açıklamalarını vermek için kullanılabilir.
Normal dağılımlar, şimdiye kadar gördüğümüz tanımlayıcı ölçülerle açıklanabilir.
Aşağıdaki özelliklerle karakterize edilirler:
1. Simetrik ve tek modludurlar (yani, tek modları vardır), bu da dağılımın iki yarısının birbirinin ayna görüntüsü olduğu ve ortalamalarının, modlarının ve ortancalarının aynı olduğu anlamına gelir.
2. Onları temsil eden grafik, çan şeklindeki bir eğridir.
3. Normal olduğunu bilirsek, ortalamasını ve standart sapmasını bilirsek, dağılım tam olarak tanımlanabilir.
Bu nedenle normal dağılımlar N(μ, σ) sembolleri ile gösterilir. N bize normal bir dağılımdan bahsettiğimizi söyler, μ dağılımın ortalamasıdır ve σ standart sapmasıdır.
Normal Dağılımların Özellikleri
Normal dağılımlar genellikle nicel bir değişken rastgele dağıtıldığında ortaya çıkar. Örneğin, 3000 erkekten oluşan rastgele bir örneklem seçersek ve boylarının dağılımını çizersek, yukarıda gösterilen normal dağılım modelini bulmamız muhtemeldir.
Tüm normal dağılımların ortak bir özelliği vardır: herhangi iki değer arasında kalan veri girişlerinin sayısı yalnızca bir şeye bağlıdır: ortalama ile bu değerlerin her biri arasına kaç kez standart sapma sığdırabileceğiniz.
Örneğin N(72, 4)’e bakın ve bunun 3000 erkeğin kilogram cinsinden ağırlık dağılımını temsil ettiğini varsayalım. Bu, ortalama ağırlığın 72 kg ve standart sapmanın 4 kg olduğu anlamına gelir.
76 değeri, ortalamadan (72 kg) tam olarak bir standart sapmadır (4 kg). Yukarıdaki Özellik 3, ağırlığı 72 kg ile 76 kg arasında olan erkeklerin oranının, N(0, 1)’de 0 ile 1 arasında düşen verilerin oranıyla tamamen aynı olduğu anlamına gelir.
Tüm normal dağılımlar aynı modeli takip ettiğinden, normal dağılımlardan bahsederken temel model olarak her zaman N(0, 1) kullanacağız ve buna standart normal dağılım diyeceğiz.
N(μ, σ) genel normal dağılımında alınan münferit değerleri standart normal dağılım N(0, 1)’de alınanlardan ayırt etmek için, bunlara atıfta bulunmak için farklı semboller kullanacağız. N(μ, σ)’nin X eksenindeki değerler x değerleri olarak adlandırılacaktır. N(0, 1)’in X eksenindeki değerler, z değerleri veya z puanları olarak adlandırılacaktır.
Önceki tartışma, aşağıdaki sayfada Tablo 5.1’de gösterilen N(72, 4) ve N(0, 1) arasında aşağıdaki benzerlikleri kurabileceğimiz anlamına gelir (öğrenci eksik kelimeleri veya sayıları tamamlamalıdır).
Ne yaptığınıza dikkatlice bakarsanız, x değerini z puanına dönüştürmek için x değeri ile ortalama arasındaki standart sapmayı kaç kez uydurabileceğinize baktığınızı fark edeceksiniz. . Diğer bir deyişle, z-skoru hesaplanabilir.
Normal dağılım özellikleri
Normal dağılım formülü
Normal dağılım örnekleri
Standart normal dağılım
Normal dağılım nedir
Normal dağılım eğrisi
Normal dağılım PDF
Standart normal dağılım soruları
Normal Eğri Altındaki Alanlar Tablosunu Kullanma
N(μ, σ)’deki iki değer arasındaki veri oranının, N(0, 1)’deki karşılık gelen değerler arasındaki veri oranıyla aynı olduğundan bahsetmiştik, ancak bu oranın ne olduğunu sayısal olarak söylemedik. Böyle bir orantı hesaplanabilir mi?
Cevap Evet. Bu, veri girişlerinden kaçının herhangi bir z değerinden daha büyük olduğunu bize söyleyen bir tablonun yardımıyla yapılır. Tüm normal dağılımlar aynı modeli takip ettiğinden, bir tablo yeterlidir: standart normal dağılım tablosu N(0, 1). Bu tablo verildi. İşte tabloyu böylece daha detaylı okuyoruz.
Tablonun gövdesi bize, belirli bir pozitif z-skorundan daha büyük olan verilerin oranını verir. 1.48 z puanına karşılık gelen sayıyı aramak için, 1.4 satırı ile 0.08 sütununun kesişme noktasında bulunan sayıya bakarsınız. Tablo bize 0,0694 değerini veriyor.
Bu, ortalaması 0’a ve standart sapması 1’e eşit olan normal dağılım N(0,1)’de 1,48’den büyük veri girişlerinin oranının 0,0694’e eşit olduğu anlamına gelir. Bu durum resmedilmiştir. Bunun yerine oranı yüzde olarak formüle edebiliriz: %6,94 veya verinin %7’ye yakını 1,48’den de büyüktür.
Büyük bir fenomen sınıfı, normal dağılım modelini takip eder. Yalnızca rastgelelikten kaynaklanan nicel bir değişkenin dağılımı genellikle normaldir.
Örneğin, homojen bir popülasyondan rastgele seçilen büyük bir erkek grubunun boylarının histogramını çizersek, histogramın şekli normal bir eğriye çok yakın olacaktır. Belirli bir hastanede doğal olarak doğan bin bebeğin doğumdaki ağırlıklarını derlersek, ağırlıkları temsil eden histogram normal bir eğriye çok yakın bir şekle de sahip olacaktır.
Normal eğri ile yapılan hesaplamalar, bu çalışmada daha sonra tartışılacak olan istatistiksel çıkarım için çok önemlidir. Bunun nedeni, bir popülasyondaki belirli bir büyüklükteki tüm olası örnekleri hesaplarsak, ortalamalarının dağılımının (ortalamanın örnekleme dağılımı olarak adlandırılır) normal dağılım modeline de sahip olmasıdır.
Bu nedenle şunu söyleyebileceğiz: Örneklerin %99’unun ortalamaları belirli değerler içindedir ve bu temelde tüm popülasyonun ortalaması hakkında bir tahminde de bulunacağız.
“odev.yaptırma.com.tr“ ailesi olarak size her konuda destek sunabiliriz. Tek yapmanız gereken iletişim adreslerimizden bizlere ulaşmak!
Tüm alanlara özgü, literatür taraması yaptırma, simülasyon yaptırma, analiz yaptırma, çeviri yaptırma, makale ödevi yaptırma, dergi makalesi yaptırma, sunum ödevi yaptırma ve model oluşturma çalışmaları yapmaktayız.
