Elektrik Elektronik Mühendisliği Ödev Yaptırma: Elektrik Şebekelerinde Yük Akışı Analizi

Elektrik şebekelerinde yük akışı analizi (power flow / load flow); gerilim genliklerini, faz açılarını, aktif ve reaktif güçleri, hat akımlarını ve kayıpları belirlemek amacıyla yürütülen, hem işletme planlamasında hem de tasarım doğrulamasında vazgeçilmez bir hesaplama çerçevesidir. Bir dağıtım/iletim sisteminin normal işletme koşullarındaki “anlık” elektriksel dengesini çözen bu analiz; gerilim profili iyileştirme, kayıp minimizasyonu, reaktif güç destek stratejileri, transformatör kademe ayarları, kompanzasyon cihazı boyutlandırması, FACTS/STATCOM yerleşimi, DG (Distributed Generation) entegrasyonu, yenilenebilir kaynakların etkisi, şebeke kısıtlarının tespiti, kontenjans (N-1/N-2) değerlendirmesi gibi mühendislik kararlarının temelini oluşturur.

Bu makale; ödev/proje bağlamında yük akışı analizinin matematiksel modeli, çözüm yöntemleri, veri hazırlama ve modelleme ayrıntıları, yakınsama stratejileri, tipik test sistemleri, performans ölçütleri, karar destek çıktıları ve güncel eğilimleri (PMU/SCADA verisi, state estimation, dağıtık ve esnek şebekeler, LV/MV dağıtım sistemlerinde faz dengesizliği ve harmonikler) ele alır. Her bölüm, örnek olaylar, uygulamalı ipuçları ve raporlama önerileri ile desteklenir. Amacımız, sadece “nasıl çalışır?” sorusunu değil, “saha gerçekliğiyle nasıl bağlanır, hangi hatalar yapılır, en iyi pratikler nelerdir?” sorularını da yanıtlamaktır.

1) Yük Akışı Neyi Çözer? Sistem Dengesinin Temel Eşitlikleri

Yük akışı; nodal gerilimler $V_{k} = ∣ V_{k} ∣∠ θ_{k}$ ve güç enjeksiyonları $P_{k}, Q_{k}$ ile iletim hattı/admitans matrisi $Y_{bus}$ arasındaki dengeyi çözer.

Temel Denklem: $I = Y_{bus} V$ . Kompleks güç $S_{k} = P_{k} + j Q_{k} = V_{k} I_{k *}$ .
Bus Türleri:
- Slack (Swing) Bus: $∣ V ∣$ ve $θ$ sabit, $P, Q$ hesaplanır.
- PV (Generator) Bus: $P$ ve $∣ V ∣$ sabit, $θ$ ve $Q$ bulunur (Q sınırları varsa PV→PQ dönüşümü).
- PQ (Load) Bus: $P, Q$ sabit, $∣ V ∣, θ$ çözülür.
Hedef: Tüm bus’larda güç balansını sağlayacak $∣ V ∣, θ$ vektörünü bulmak; hat akımlarını ve kayıpları hesaplamak.

Uygulama İpucu (Ödev): Bus tiplerini doğru atamak kritik önem taşır. PV bus Q-limitlerine dikkat edin; limit dışına çıkıyorsa algoritmanız o adımda PV’yi PQ olarak ele almalı.

2) Per-Unit (p.u.) Sistemi ve Modelleme Tutarlılığı

Per-unit; farklı güç seviyeleri ve gerilim kademelerinde birimselleştirme yaparak sayısal kararlılığı artırır.

Baz Değerleri: $S_{base}, V_{base}$ seçilir; akım ve empedans bazları türetilir.
Avantaj: Ölçek farklarından doğan sayısal duyarlılık sorunları azalır; ekipler arası tutarlı veri paylaşımı sağlanır.
Tipik Hata: Dağıtım yanlı empedansların (km başına) p.u.’ya çevrilirken yanlış baz gerilimin seçilmesi.

Mini Vaka: IEEE 14-bus üzerinde bazı hatlar yanlış bazla p.u.’ya çevrildiği için Jacobian kötü koşullu hale geldi; Newton-Raphson (NR) yakınsamadı. Doğru baz seçimi ile tek atışta <10 iterasyonda çözüm sağlandı.

3) Ybus Oluşturma: Hat, Trafo, Şönt ve Topraklama Etkileri

Ybus matrisinin doğru kurulması, çözüm kalitesinin yarısıdır.

İletim Hattı: $π$ -eşdeğeri (seri $Z$ , şönt $B /2$ ); yüksek gerilimde kapasitif etkiler belirgin.
Transformatör: Kademe (tap) oranları, faz kaydırıcı trafolar (phase shifter), manyetik kaçak ve yükte kademe değiştiriciler (OLTC).
Şönt Elemanlar: Kapasitör bankları, reaktörler, STATCOM/ SVC eşdeğerleri (lineerleştirilmiş/iteratif).
Topraklama ve Nötr: Dağıtımda dört iletkenli model, faz dengesizliği için ABC-faz bazlı model gerekebilir.

Ödev Pratiği: Tek-çizgi diyagramındaki her eleman için eşdeğer admitans değerini yazıp Ybus’a sistematik ekleyin; matris simetrisinin bozulduğu durumlar (yönlü trafo, faz kaydırıcı) için kontrollü giriş yapın.

4) Çözüm Yöntemleri I: Gauss–Seidel ve Newton–Raphson

Gauss–Seidel (GS): Basit ve hafif; fakat ağır yüklü/meshed sistemlerde yavaş yakınsar. İyi başlangıç değerleri şart.
Newton–Raphson (NR): Jacobian ile kuadratik yakınsama; büyük sistemlerde endüstri standardı. İlk adımlar maliyetli olsa da toplam iterasyon azdır.
NR Ayrıntıları: Hata vektörü $Δ P, Δ Q$ ; bilinmeyenler $Δ θ, Δ∣ V ∣$ . Jacobian blokları $J_{11}, J_{12}, J_{21}, J_{22}$ .

Örnek: IEEE 30-bus: GS ~120+ iterasyonda toleransa gelirken; NR iyi bir başlangıçla 6–8 iterasyonda 1e-6 p.u. güç mismatch toleransına iner.

5) Çözüm Yöntemleri II: Hızlı Ayrıştırılmış Yük Akışı (FDPF) ve DC Akış

Fast-Decoupled Power Flow (FDPF): NR’nin hafifletilmiş hali; $B^{'}$ ve $B^{''}$ ayrışımıyla lineer alt problemler. Büyük iletim şebekelerinde hız–kararlılık dengesi iyi.
DC Power Flow: Küçük açı varsayımı, sabit |V|, reaktif güç ihmal; hat reaktansları baskın. Piyasa ve güvenlik analizlerinde hızlı yakınsama için kullanılır; gerilim profili ve reaktif davranış yoktur.

Uyarı: DC akış sonuçlarını gerilim ihlalleri ile ilgili kararlar için kullanmayın. O sadece aktif güç dağılımı ve hat yüklenmeleri için kaba bir öngörüdür.

6) Dağıtım Şebekelerinde Yük Akışı: Radial/Weakly-Meshed, Dengesiz

Dağıtım seviyesinde (LV/MV):

Radial Yapı: Backward/Forward Sweep (BFS) algoritmaları yaygın; ZIP yük modelleriyle iyi çalışır.
Zayıf Örgülü (Weakly-Meshed): Modifiye BFS veya NR tabanlı yöntemler; faz-faz dengesizliği ve nötr akımları önemli.
Dengesiz Üç Faz: ABC-faz modelleme, tek-fazlı DG ve yüklerin etkisi; gerilim düşümü, kayıp ve faz dengesizliği birlikte değerlendirilir.

Mini Vaka: IEEE 33-bus radial sistemde PV eklendikten sonra öğle saatlerinde gerilim şişmesi görüldü. Kademe indirimi + hat sonuna küçük bir reaktör eklemesi ile profil 0.95–1.05 p.u. bandına çekildi.

7) Yük Modelleri: PQ, Constant-Current, ZIP ve Motor Modelleri

Yüklerin gerilime duyarlılığı sonuçları değiştirir.

Sabit PQ: Klasik varsayım; gerilim değişimine tepki yok.
Sabit Akım / Sabit İletkenlik: Özellikle aydınlatma/elektronik yüklerde.
ZIP (Z–I–P Karışımı): $P (V) = P_{0} (a_{Z} V^{2} + a_{I} V + a_{P})$ benzeri; gerçekçi profil.
Endüksiyon Motoru: Dinamik reaktif çekiş; bazı yük akışlarında eşdeğer sabit Q ile yaklaşılır, detay gerekirse EMTP/TS analizine geçilir.

Ödev İpucu: Dağıtım projelerinde ZIP kullanımı, gerilim regülasyon tertiplerinin etkisini daha gerçekçi gösterir.

8) Üretim Birimleri ve Q Sınırları: PV→PQ Dönüşümler

Generatör bus’larında $∣ V ∣$ sabit tutulur; fakat reaktif güç sınırları $Q_{m i n}, Q_{m a x}$ aşılırsa algoritmada o adım için PV bus geçici olarak PQ’ye çevrilir.

Neden Önemli? Q limitini yok saymak, gerilim profiline yalancı bir iyimserlik kazandırır.
Pratik: Her iterasyonda Q’ları kontrol edin; limit dışına çıkan PV’yi PQ yapın, gerilimi artık sabit tutmayın.

Örnek: 14-bus’ta generator-2, Qmax’i aşıyor; PV→PQ dönüşümü ile iterasyonlar stabil hale geliyor ve sonuçlar saha ölçümleriyle uyumlanıyor.

9) Kayıplar, Hat Yüklenmeleri ve Termal Sınırlar

Yük akışının tipik çıktıları:

Hat/trafo akımları ve % yüklenme; termal limitlere göre alarm.
Sistem kayıpları: $P_{loss}, Q_{loss}$ .
Gerilim Profili: Bus bazında min/max/ortalama; regülasyon gereksinimi.
Güç Faktörü: İstasyon ve bölge bazlı PF; kompanzasyon ihtiyacı.

Uygulama: Trafo üst kademe + kapasitör bankı ile PF yükseltilirken bazı hatlarda aşırı yüklenme tetiklenebilir; optimizasyon gerektirir (bkz. OPF).

10) Optimal Power Flow (OPF) ve Volt/VAr Kontrolü

OPF, yük akışını amaç fonksiyonu ve kısıtlarla zenginleştirir:

Amaç: Üretim maliyeti, kayıp minimizasyonu, gerilim sapması, emisyon.
Kısıtlar: Güç akış denklemleri, gerilim sınırları, hat akımı/termal limit, jeneratör P–Q kutuları, tap/kompanzasyon kademeleri.
Volt/VAr Kontrol (VVC): Kapasitör/reaktör ve OLTC ayarlarını yük profilini izleyerek ayarlama; gün içi PV değişkenliği ile birlikte ele alınır.

Mini Vaka: 69-bus dağıtım şebekesinde üç kademeli kapasitör ve OLTC ayarları OPF ile optimize edilerek kayıplar %4.2 azaltıldı, min gerilim 0.93→0.96 p.u. yükseltildi.

11) FACTS ve Esnek Şebeke Elemanları (SVC, STATCOM, TCSC, UPFC)

SVC/STATCOM: Gerilim desteği ve VAr regülasyonu; hızlı dinamik tepki, yük akışında lineerleştirilmiş eşdeğer.
TCSC/TCVR: Hat empedansı ve güç akışı yönlendirme.
UPFC: Hem gerilim hem de hat akışı kontrolünde üst seviye esneklik.

Ödev Pratiği: İlk aşamada bu cihazları sabit eşdeğerlerle modele ekleyin. OPF’de karar değişkeni yaparak yerleşim + boyut problemine geçin.

12) Yenilenebilir Üretim (PV/Wind), DG ve İki Yönlü Akış

DG entegrasyonu; akışın tek yönlülüğünü bozar, gerilim şişmesi ve ters güç akışı senaryolarını doğurur.

PV: Öğle saatlerinde aşırı gerilim → OLTC aşağı, reaktif absorpsiyon.
Rüzgâr: Reaktif davranış türbine ve kontrol stratejisine bağlı; LVRT gereksinimlerini kontrol edin.
Çözüm: Volt–Watt ve Volt–VAr eğrileri, akıllı invertör fonksiyonları, yerel regülasyon stratejileri.

Örnek Olay: Kırsal bir 11 kV fiderde 1.2 MW PV sonrası uç gerilim 1.07 p.u. oldu. Yerel Volt–VAr eğrisi + kapasitör bankının zamanlaması revize edilerek profil 1.02 p.u.’ya indirildi.

13) Ölçüm Altyapısı, SCADA/PMU ve State Estimation

Yük akışı model tabanlıdır; fakat ölçümlerle uyum önemlidir.

SCADA: Yavaş; P,Q,V,I ölçümleri dakikalık çözünürlükte.
PMU: Senkron fazörler (V, I, $θ$ ) ms seviyesinde; iletimde altın standart.
State Estimation (SE): Gürültülü ölçümlerden en olası durumun (V, $θ$ ) istatistiksel kestirimi (WLS, robust SE).
Kullanım: SE sonrası güç akışı koşarak ölçümlere “yakalı” bir çözüm elde edilir.

Uygulama İpucu: Ödevde “ölçümler” yerine sentetik veriler üretip SE → PF zinciri kurabilirsiniz; ölçüm gürültüsünü %0.5–1 aralığında gauss ekleyin.

14) Kontenjans Analizi (N-1) ve Emniyet Payı

Hat/trafo devre dışı kalırsa gerilimler ve hat yüklenmeleri ne olur?

N-1 Testi: Her bir elemanın kaybını simüle edip limit ihlallerini listeleyin.
Sıralama: En kritik kontenjanslar için acil eylem (load shedding planı, yeniden yönlendirme).
Çıktı: Kırmızı-sarı-yeşil kodlu rapor; gerilim/akım ihlallerinin sayısı ve büyüklüğü.

Mini Vaka: 118-bus iletim sisteminde tek bir doğu-batı hattının kesintisi, iki komşu hattı %105 yüklenmeye taşıdı; geçici olarak kapasitif destek + güç yönlendirme ile kış pikinde sınır altına çekildi.

15) Dağıtım Seviyesinde AMI Verisi, Profil ve Senaryo Tabanlı PF

Akıllı sayaç (AMI) verileri ile saatlik/15 dakikalık talep profilleri çıkarılır.

Senaryo Üretimi: İş günü/hafta sonu, yaz/kış, PV’li/PV’siz.
Topoloji: Anahtarlama planları, ring açma/kapama.
Sonuç: OLTC ve kapasitör zamanlaması, enerji kalitesi ihlalleri ve kayıp/kazanç projeksiyonu.

Ödev İpucu: AMI veriniz yoksa tipik yük şekilleri (residential, commercial, industrial) ile süzülmüş profil setleri oluşturup PF’yi günün farklı saatlerinde çalıştırın.

16) Yakınsama Sorunları ve Sayısal Stabilite

Başlangıç Değerleri: Tüm $∣ V ∣$ =1.0 p.u., $θ$ =0 rad; PV bus’larda Q tahmini.
Damping/Line Search: NR’da aşırı adım atmayı önler.
Jacobian Koşulu: Kötü koşullu matris için ölçekleme, p.u. değerleri, hat parametre incelemesi.
Ada Oluşumu: Topoloji hatası ile izole alt ada çözümsüz kalır.

Hata Avı Kontrol Listesi: Bus bağlantıları, hat empedans işaretleri, tap oran yönü, şönt işaretleri, gen-set Q sınırları, reaktif talep işareti.

17) Harmonikler, Isı ve Voltaj Kalitesi ile Birlikte Değerlendirme

Yük akışı temel frekansta çalışır; fakat mühendislikte birlikte değerlendirme gerekebilir.

Harmonik Akış: Ayrı bir analizdir (harmonic power flow); non-lineer yükler ve inverterler.
Isıl Sınırlar: Hat/trafo yüklenmesi PF’den, sıcaklık modeli eklemesi ile sıcak nokta tahmini.
Gerilim Çökmesi (Voltage Collapse): PF yakınlarında NR’nin zorlanması; gerilim kararlılığı indeksleri ve PV-QV eğrileri.

Uygulama: Rüzgâr çiftliği bağlantısında 5., 7. harmonikler için filtre tasarımı PF çıktıları (akım/gerilim) ile birlikte belirlenir.

18) Raporlama ve Görselleştirme: Ödev/Proje Çıktısı Nasıl Olmalı?

Tablolar: Bus gerilimleri, açılar, hat akımları, kayıplar; limit ihlalleri.
Grafikler: Gerilim profil eğrisi, yüklenme çubuk grafikleri, günlük-saatlik senaryolar.
Haritalar: Şebeke tek-çizgi üzerinde renkli kodlama (voltage heatmap).
Ekler: Veri sözlüğü (birim, p.u. bazları), varsayımlar, doğrulama adımları.

Ödev Notu: “Tek bir çözüm” yerine senaryo–karşılaştırma yaklaşımı (örn. kapasitör var/yok, PV düşük/orta/yüksek) yüksek puan getirir.

19) Yazılım Ekosistemi: Ticari ve Açık Kaynak

Ticari: PSS®E, DIgSILENT PowerFactory, ETAP, NEPLAN.
Açık Kaynak/Kütüphaneler: MATPOWER (MATLAB/Octave), pandapower (Python), OpenDSS, PYPOWER, GridCal.
Seçim Kriteri: Veri giriş kolaylığı, OPF/SE/contingency modülleri, dengesiz PF, API desteği, topluluk/kaynaklar.

Uygulama İpucu: MATLAB + MATPOWER ile hızlı prototip; Python + pandapower ile esnek senaryo otomasyonu ve veri bilimi entegrasyonu.

20) Vaka Çalışması I: IEEE 14-Bus – Yöntem Karşılaştırması

Senaryo: Temel talep; bir PV bus Q-limitine dayanıyor.

GS: 140 iterasyonda tolerans.
NR: 7 iterasyon, WNS benzeri güç mismatch <1e-6 p.u.
FDPF: 12–15 eşdeğer çözüm adımı.
Bulgular: PV’nin Qmax’e dayanması nedeniyle PV→PQ geçişi şart; gerilim minimumu 0.94 p.u. Bus 14’te küçük bir kapasitör (1.5 MVAr) ile 0.97 p.u.’ya yükseldi.

21) Vaka Çalışması II: IEEE 33-Bus Radial – DG ve Volt-VAr

Senaryo: Öğlen PV yüksek; akşam yük yüksek.

Öğlen: Uç bus 1.06 p.u. – gerilim şişmesi; invertör Volt–VAr ile -Q sağladı.
Akşam: 0.92 p.u. – düşük gerilim; OLTC + kapasitör devreye.
Kayıplar: DG ile yıllık teknik kayıplar %3.5 azaldı; fakat yanlış yerleşim olsaydı ters akışla bazı hatlar zorlanacaktı.

22) OPF ile Volt/VAr Optimizasyonu – Kısa Uygulama Planı

Model: Ybus + OLTC + kapasitör bankları + PV invertör limitleri.
Amaç: $min P_{loss} + λ \sum (∣ V ∣ - 1)^{2}$ .
Kısıtlar: PF denklemleri; $0.95 \leq ∣ V ∣ \leq 1.05$ ; hat akımı ≤ sınır; Q-limitler.
Çözüm: Sıralı kuadratik programlama (SQP) veya iç nokta.
Sonuç: Kayıplar %4↓, min gerilim 0.95→0.98 p.u., kapasitör anahtarlama sayısı sınır altında.

23) Ödevlerde Sık Yapılan Hatalar ve Çözüm Rehberi

Hata: Tap oran işareti ters → Çözüm: Üretici veri sayfası ile yön konvansiyonu kontrolü.
Hata: PV Q-limitleri yok sayılıyor → Çözüm: Her iterasyonda Q kontrolü ve PV→PQ kuralı.
Hata: p.u. dönüşümünde yanlış baz → Çözüm: Tek sayfada bazları ve dönüşüm adımlarını yazın.
Hata: Radial sistemde GS ile ısrar → Çözüm: BFS veya NR’ye geçin.
Hata: DC akış sonuçlarını gerilim kararında kullanmak → Çözüm: AC PF ile doğrulayın.

24) Rapor Şablonu: Değerlendirmede “Tam Puan” İçin

Kapsam: Amaç, veri, varsayım, yöntem seçimi gerekçesi.
Sonuçlar: Bus/hat tabloları, gerilim profili, yüklenmeler, kayıplar.
Senaryolar: Farklı saat/yük/dG koşulları; hassasiyet analizleri.
Öneriler: OLTC, kapasitör, FACTS, trafo kapasite artırımı, hat teşviki.
Ekler: Veri sözlüğü, p.u. dönüşüm tabloları, kod/skript referansları.

25) Geleceğin Yük Akışı: Esnek, Akıllı ve Veri-Yönelimli

Gerçek Zamanlı PF: PMU destekli, saniye altı çözümler; dinamik sınır yönetimi.
Stokastik PF: PV/rüzgâr belirsizliği; Monte Carlo/Polynomial Chaos.
Dengesiz-Çok Fazlı OPF: EV şarj kümeleri ve tek-fazlı DG ile kritik.
Dağıtık Çözüm: ADMM/dağıtık optimizasyon; mikroşebekeler arası koordinasyon.
Dijital İkiz: Sürekli kalibrasyonlu model → sahaya aynı gün uyarlama.

Sonuç

Elektrik şebekelerinde yük akışı analizi, sistemin nabzını tutan, planlamadan işletmeye kadar her kararı etkileyen temel bir araçtır. Sağlam bir p.u. çerçeve, doğru Ybus modellemesi, bus tiplerinin hatasız tanımı, uygun çözüm yöntemi (NR/FDPF/BFS) ve gerçekçi yük–üretim modelleri ile gerilim profili, kayıp, hat yüklenmesi ve reaktif güç yönetimiüzerine güvenilir sonuçlar üretmek mümkündür. DG ve yenilenebilir entegrasyonu ile birlikte iki yönlü akış, faz dengesizliği ve gerilim regülasyonu sorunları daha sofistike hale gelmiştir; bu nedenle OPF, Volt–VAr kontrol, FACTS yerleşimi, akıllı invertör fonksiyonları ve senaryo tabanlı PF günümüz mühendisliğinin standart enstrümanlarıdır.

Ödev ve projelerde başarı; yalnızca tek bir PF sonucunu raporlamaktan değil, veri hazırlama disiplininden, yakınsama hassasiyetlerinin yönetiminden, senaryo çeşitliliğinden, ölçüm/veri entegrasyonundan ve aksiyon alınabilir önerilerden geçer. İyi tasarlanmış bir PF çalışması; hem bugünün işletme kararlarını hem de yarının yatırım tercihlerine ışık tutar. Doğru soruları soran, varsayımlarını şeffafça açıklayan ve sahadaki gerçeklerle doğrulayan bir mühendis; yük akışı analizini yalnızca hesap değil, karar destek sanatı haline getirir.

Öğrencilerin akademik başarılarını desteklemek ve yoğun tempoda geçen okul yaşamlarında yardımcı olmak amacıyla kurulan “Ödev Yaptırma” platformu, özgün ve kaliteli ödev çözümleri sunmaktadır. Öğrencilerin farklı branşlardan ödevlerini, projelerini ve makalelerini profesyonel ve deneyimli ekip üyelerimiz aracılığıyla titizlikle hazırlıyoruz. Her bir ödevi, konunun gerektirdiği derinlemesine araştırmalar ve analizler doğrultusunda çözümleyerek, öğrencilerimizin özgün düşünce yapısını ön plana çıkarmasını sağlıyoruz.

“Ödev Yaptırma” olarak, müşteri memnuniyetini ve güvenilirliği en üst düzeyde tutmaktayız. Öğrencilerin bize teslim ettikleri ödevlerin tümü, gizlilik ve güvenlik ilkelerine sıkı sıkıya bağlı kalınarak işlenir. Her ödev, öğrencinin taleplerine ve öğretmenin yönergelerine uygun olarak özelleştirilir ve her zaman orijinal içerik üretmeye özen gösteririz. Öğrencilerin akademik itibarını korumak ve güvenilir bir öğrenme deneyimi sunmak için elinizdeyiz.

“Ödev Yaptırma” platformu, kullanıcı dostu arayüzü sayesinde öğrencilere kolayca ulaşılabilir bir hizmet sunmaktadır. Kullanıcılar, web sitemiz üzerinden basit adımlarla ödevlerini yaptırma taleplerini iletebilir ve ihtiyaç duydukları konuda uzmanlaşmış ekip üyelerimizle iletişime geçebilirler. Hızlı yanıt verme ve esneklik, öğrencilerin zaman baskısı altında olan durumlarında da yanlarında olduğumuzu hissettirir. “Ödev Yaptırma” olarak, öğrencilerin başarısını desteklemek ve onlara daha fazla öğrenme fırsatı sunmak için buradayız

İçerik Üreticisi

Biyografinin Tamamını Gör