Elektrik Elektronik Mühendisliği Ödev Yaptırma: Dijital Filtre Tasarımında FIR–IIR Karşılaştırması

Dijital sinyal işleme (DSP) dünyasında filtreler; gürültü azaltma, bant sınırlama, yankı bastırma, eşitleme (equalization), spektrum şekillendirme ve özellik çıkarımı gibi görevlerin omurgasını oluşturur. Tasarımcının elindeki iki temel yapıtaşı FIR (Finite Impulse Response – Sonlu Darbe Yanıtlı) ve IIR (Infinite Impulse Response – Sonsuz Darbe Yanıtlı)filtrelerdir. Her iki aile de zaman alanında farklı fark denklemleriyle, frekans alanında ise farklı büyüklük/ faz karakteristikleriyle çalışır. Üstelik tasarım ölçütleri—geçiş bandı keskinliği, dalgalanma (ripple), sönüm, grup gecikmesi, hesaplama maliyeti, sayısal kararlılık, sabit nokta etkileri ve donanım/ yazılım hedefi—hangisini seçeceğinizi belirler.

Bu yazı, ödev ve bitirme projelerinde doğrudan uygulanabilecek derinlikte FIR–IIR karşılaştırması sunar. Önce matematiksel ve sezgisel temelleri tartışacak, ardından tasarım yöntemleri (pencere, Parks–McClellan, frekans örnekleme; bilinear dönüşüm, darbe yanı eşleme), uygulama ayrıntıları (sabit nokta/ kayan nokta, kuantizasyon, taşma, doygunluk, topoloji seçimi), gerçek zamanlı kısıtlar (gecikme, bellek, MIPS), çok oranlı (multirate) mimariler ve hızlandırıcı donanımlar (DSP çekirdeği, SIMD/NEON, GPU, FPGA) üzerinde duracağız. Ses işleme, biyomedikal sinyal, haberleşme ve gömülü sistem üzerindeki somut vaka incelemeleri ile hangi durumda FIR, hangi durumda IIRsorusuna ölçülebilir kıstaslarla yanıt vereceğiz. Son bölüm, ödev raporu için adım adım tasarım protokolü, doğrulama planı ve optimizasyon tüyolarıyla tamamlanacak.

1) FIR ve IIR’in Temel Farkları: Zaman ve Frekans Perspektifi

• FIR: Çıkış sadece sınırlı sayıda geçmiş giriş örneğinin ağırlıklı toplamıdır. Doğrusal faz elde etmek kolaydır (koefisyan simetrisiyle). Kararlı yapısı doğaldır; kutup içermez (kutup orijinde ise basit bir gecikme). Geçiş bandı keskinliği için tap sayısı artar.

• IIR: Çıkış, geçmiş çıkışların da ağırlıklı toplamını içerir (geri besleme). Çok daha az katsayı ile keskin geçiş elde edebilir; ancak faz doğrusal değildir ve kararlılık (kutuplar birim çember içinde) ile sayısal hassasiyet kritik hale gelir.

Sezgisel özet: “Daha az hesapla daha keskin sönüm istersen IIR; faz doğruluğu ve mutlak kararlılık istersen FIR” cümlesi çoğu ilk karar için iyi bir pusuladır.

---

2) Matematiksel Model: Fark Denklemleri ve Aktarım Fonksiyonu

• FIR:
  y[n]=∑k=0Mbk x[n−k]y[n]=∑k=0M​bk​x[n−k]
  Aktarım fonksiyonu: H(z)=∑k=0Mbk z−kH(z)=∑k=0M​bk​z−k.
  Sıfırlar (zeros) ile şekillenen bir yapı; kutup yoktur (idealde).

• IIR:
  y[n]=∑k=0Mbk x[n−k]−∑r=1Nar y[n−r]y[n]=∑k=0M​bk​x[n−k]−∑r=1N​ar​y[n−r]
  H(z)=∑k=0Mbk z−k1+∑r=1Nar z−rH(z)=1+∑r=1N​ar​z−r∑k=0M​bk​z−k​.
  Kutuplar + sıfırlar birlikte frekans cevabını belirler.

Uygulamalı not: IIR’de kutup yerleşimi hatalı ise (ör. sabit nokta yuvarlama ile birim çember dışına taşma) sistem kararsızlaşır. FIR’de bu risk yoktur.

---

3) Faz Doğrusallığı ve Grup Gecikmesi

Birçok uygulama (ses, biyomedikal sinyal, ölçüm) dalga şekli korunumu ister. Büyüklük cevabındaki dalgalanma toleranslı olabilir; fakat faz doğrusal değilse impulslerin şekli bozulur.

• FIR: Simetrik katsayılarla doğrusal faz elde etmek kolaydır; grup gecikmesi sabittir (yaklaşık $M/2$ örnek).

• IIR: Faz tipik olarak doğrusal değildir; grup gecikmesi frekansa bağlı değişir. Faz doğrultma ek maliyet veya yapısal karmaşıklık gerektirir.

Örnek: EKG QRS kompleksini bozmadan 50/60 Hz şebeke uğultusunu bastırmak için doğrusal fazlı FIR notch sıklıkla tercih edilir.

---

4) Geçiş Bandı Keskinliği ve Tap/ Derece İhtiyacı

• IIR filtreler, kutuplar sayesinde daha düşük derecede hedef sönümü sağlayabilir; bu, hesaplama ve bellek açısından avantajdır.

• FIR filtreler istenen geçiş keskinliği için yüksek dereceli (çok taplı) olma eğilimindedir; fakat modern SIMD ve blok işleme ile yönetilebilir.

Kural-ı genel: Aynı bant spesifikasyonunda IIR ≈ 1/5 ila 1/20 FIR tap sayısı kadar katsayıyla benzer büyüklük cevabına ulaşabilir (uygulamaya göre değişir).

---

5) Tasarım Yöntemleri – FIR: Pencere, Parks–McClellan, Frekans Örnekleme

• Pencere Yöntemi (Hamming, Blackman, Kaiser): İdeal sinc (keskin geçiş) pencere ile kapatılır; parametrelerle dalgalanma/ geçiş genişliği ayarlanır.

• Parks–McClellan (Remez): Eşsalınımlı (equiripple) tasarım; bant içi dalgalanmayı ve minimum maksimum hatayı optimize eder.

• Frekans Örnekleme: Hedef genlik cevabını doğrudan örnekleyip FIR katsayılarını türetir.

Ödev ipucu: Hızlı prototip için pencere yöntemi; sınır performans ve minimum tap için Remez tercih edin.

---

6) Tasarım Yöntemleri – IIR: Analog Prototip ve Dönüşümler

• Analog Prototip: Butterworth (monoton, pürüzsüz), Chebyshev-I (geçiş bandı hızlı, geçişte dalgalanma), Chebyshev-II (stopband dalgalı), Elliptic (en keskin; hem passband hem stopband dalgalı).

• Bilinear Dönüşüm: s-düzlemi → z-düzlemi eşlemesi; frekans bükülmesi (warping) vardır, ön bükme (prewarping) gerekir.

• Darbe Yanı Eşleme (Impulse Invariance): Zaman alanı örneklemeli analog darbe yanını korur; aliasing riskine dikkat.

Pratik: Keskin geçiş ve minimum derece için elliptic; düz passband için Butterworth iyi başlangıç noktalarıdır.

---

7) Sabit Nokta, Kuantizasyon ve Sayısal Kararlılık

Gömülü sistemlerde sabit nokta (fixed-point) tercih edildiğinde:

• FIR: Katsayı ve aritmetik kuantizasyonu genellikle sadece genlik hatası doğurur; kararlılık etkilenmez.

• IIR: Kutupların yeri kuantizasyondan etkilenebilir; birim çember yakınındaki kutuplarda küçük bir yuvarlama bile kararlılığı ve Q faktörünü bozar.

• Önlemler: Ölçekleme, biquad bölme (ikinci derece kesirler), çift hassasiyetli akümülatör, doygunluk (saturation) yönetimi, direct form yerine transposed/ lattice yapılar kullanma.

Uygulamalı örnek: 16 bit sabit nokta bir MCU’da, 6. dereceli elliptic IIR’i üç biquad’a bölüp her aşamada ölçeklemek taşma riskini azaltır.

---

8) Hesaplama Yükü, Gecikme ve Bellek Ayakizi

• FIR: Bir örnek başına $(M+1)$ çarpma ve toplama. Gecikme ≈ $M/2$ örnek; büyük M, düşük gecikmeli sistemlerde sorun olabilir.

• IIR: Biquad başına az sayıda işlem; gecikme oldukça düşüktür.

• Bellek: FIR, tap sayısı kadar geçmiş giriş; IIR, birkaç geçmiş giriş + çıkış saklar (çok daha az).

Gerçek zamanlı kural: Sıkı gecikme ve düşük MIPS hedeflerinde IIR genellikle daha uygundur; doğrusal faz şartsa FIR tercih edilir ve M azaltmak için çok oranlı teknikler kullanılabilir.

---

9) Topoloji Seçimi: Direct Form, Transposed, Biquad, Lattice

• FIR: Direct form ve transposed form; transposed FIR sabit nokta için taşma ve quantization bilgisini daha iyi dağıtır. Lattice FIR, adaptif filtrelerde numerik kararlılık avantajı sağlar.

• IIR: Biquad kaskadı endüstri standardıdır; her kademede kutup-sıfır çifti. Direct form II transposed, bellek verimliliği ve sayısal kararlılıkta öne çıkar.

Ödev ipucu: IIR tasarımınızı biquad biçiminde raporlayın; her kademenin kutup-sıfır konumunu ve ölçekleme faktörünü tabloya dökün.

---

10) Çok Oranlı (Multirate) Tasarım: Decimation, Interpolation, Polyphase

FIR filtreler polyphase ayrıştırma ile çok verimli decimator/interpolator olur. Örneğin, ses zincirinde 96 kHz → 48 kHz indirgeme için düşük mertebeli çok aşamalı (cascade) yarı bant (half-band) FIR kullanmak büyük işlem tasarrufu sağlar. IIR de kullanılabilir ancak aliasing kontrolü ve faz davranışı nedeniyle çok oranlı tasarımda FIR baskındır.

Örnek: Yazılım tanımlı radyo (SDR) ön ucu: Geniş bant IQ akışından hedef bantı almak için CIC + FIR yarı bantkademeleri.

---

11) Uygulama Alanı I – Ses İşleme (EQ, De-esser, Crossover)

• EQ (bant geçiren/ alçak/ yüksek raf): Düşük gecikme ve az işlem gücü için IIR biquad standarttır (bkz. RBJ cookbook benzeri yapılar).

• Mastering / Faz doğruluğu: Lineer faz zorunluluğunda FIR; ancak gecikme artar (canlı uygulamada sorun).

• Crossover: Profesyonel sistemlerde lineer faz FIR ile hoparlör fazını hizalamak popülerdir; fakat canlı sahnede gecikme nedeniyle IIR tercih edilir.

Karar: Canlı ve düşük gecikme → IIR; stüdyo ve offline mastering → FIR.

---

12) Uygulama Alanı II – Biyomedikal (ECG/EEG, Notch, Bazal Düzeltme)

• 50/60 Hz Notch: Dalga şekli korunumu kritikse FIR; IIR notch da yapılabilir ama faz bozulması istenmeyebilir.

• Bazal dalgalanma giderme (HPF) ve düşük geçiren sönüm: Hastanın güvenliği ve sinyal bütünlüğü nedeniyle kararlı, doğrusal faz FIR tercih edilir.

• Taşınabilir cihaz: Güç kısıtlıysa bant genişliği dar ise IIR değerlendirilebilir; ancak klinik raporlar faz bozulmasına duyarlıdır.

Vaka: EKG’de QRS morfolojisi bozulmadan şebeke uğultusunu bastırmak için 101 tap FIR; 250 Hz örnekleme, gecikme ≈ 202 ms — tanısal ekran için kabul edilebilir, gerçek zamanlı alarmda ise faz telafisi gerekir.

---

13) Uygulama Alanı III – Haberleşme (Kanal Eşitleme, PLL, AGC)

• Kanal eşitleme: FIR (özellikle adaptif LMS/ RLS) hakimdir; doğrusal faz ve esnek sıfır yerleşimi avantaj.

• PLL/AGC gibi geri besleme döngüleri: Doğrudan IIR karakterlidir; düşük gecikme kritiktir.

• Ara frekans (IF) filtreleri: Dar bant, yüksek sönüm ve düşük MIPS hedeflerinde IIR rasyoneldir; çok oranlı decimasyon aşamalarında FIR devreye girer.

Karar: Eşitleme ve adaptif yapılar → FIR; dar bant düşük gecikme → IIR.

---

14) Uygulama Alanı IV – Endüstriyel Ölçüm ve Kontrol

• Sensör gürültüsü azaltma: FIR, ölçüm bütünlüğü ve doğrusal faz nedeniyle güvenilirdir.

• PID benzeri kontrol döngüleri: Gecikme katı bir kısıt; IIR tabanlı düşük dereceli filtreler (ör. 1. veya 2. dereceden LPF) yaygın.

Örnek: Motor akım sensöründe 1 kHz örnekleme ile 2. dereceden IIR Butterworth LPF, 1.5 ms ek gecikme ile gürültüyü yarıya indirir; PID kararlılığı korunur.

---

15) Tasarım ve Doğrulama Süreci: Ödev İçin “Kontrol Listesi”

1. Spesifikasyon: Passband/stopband sınırları, ripple, sönüm (dB), örnekleme frekansı, maksimum izinli gecikme.

2. Aile Önseçimi: Faz doğruluğu kritik mi? Gecikme sınırı? MIPS/bellek?

3. Tasarla: FIR için pencere/ Remez; IIR için prototip + bilinear/impulse invariance.

4. Uygun Topoloji: FIR transposed/ polyphase; IIR biquad cascades.

5. Sayısal Efektler: Fixed-point bit tahsisi, ölçekleme, saturation, denormal koruması.

6. Doğrulama: Frekans cevabı (dB), faz/ grup gecikmesi, step/impulse yanıtı, kararlılık marjı.

7. Gerçek Zaman Testi: Profiling (CPU cycle), bellek, cache etkisi, DMA/ SIMD hızlandırma.

8. Saha Vaka: Gerçek veri seti üzerinde SNR/ THD/ PESQ vb. görev-özgül metrik.

---

16) Faz Telafisi ve Hibrit Yaklaşımlar

FIR’in gecikmesini azaltmak veya IIR’in faz bozulmasını gidermek için hibrit çözümler kullanılır:

• IIR + All-pass FIR: IIR büyüklük cevabı, FIR faz düzeltme.

• Minimum faz FIR: Gecikme kısmen düşer, tam doğrusal faz olmaz; pratik denge.

• Çift-yol (parallel): Düşük gecikmeli IIR yol + yüksek doğruluklu FIR yol; koşula göre ağırlıklandırma.

Örnek: Konuşma iyileştirme: düşük gecikme gerektiren konferans uygulamasında ana yol IIR, kayıt ve arşiv için lineer faz FIR versiyonu.

---

17) Gecikme Bütçelemesi ve Pencere Seçimi

Lineer faz FIR’de grup gecikmesi $M/2$. Hamming orta sızıntı; Kaiser ile $\beta$ parametresi büyüdükçe stopband sönümü artar, geçiş genişliği de. Eşit gecikme altında istenen stopband için uygun pencere/ tap sayısı seçmek en kritikadımdır.

Uygulama: 48 kHz ses zincirinde 2 kHz LPF, 80 dB stopband isteniyor. Hedef gecikme ≤ 10 ms ise $M\le 960$koşulu çıkar; Kaiser ile $\beta$ ~ 7–9 aralığı uygun çıkabilir (detaylı hesap/grafik gerektirir).

---

18) Sayısal Uygulama: SIMD, FFT Tabanlı Filtreleme ve Blok İşleme

• SIMD/NEON/AVX: FIR MAC dizileri için idealdir; tap vektörü hizalama ve dairesel tamponla tepe hız.

• FFT Convolution (Overlap-Add/Save): Çok uzun FIR’de çarpma sayısını $O(N\log N)$’ye düşürür; blok gecikmesi artar.

• IIR’de SIMD: Biquad dizileri vektörize edilebilir; veri tehlikeleri (data dependency) yönetilir.

Ödev tüyosu: 10k+ tap FIR için mutlaka FFT tabanlı yaklaşım raporlayın; blok boyutu–gecikme–CPU tüketimi üçgenini tartışın.

---

19) Sabotaj Noktaları: Doygunluk, Taşma ve Denormal Sayılar

• Sabit nokta: Taşma ve doygunluk davranışını açıkça belirtin; saturate vs wrap-around farkı çıktı kalitesini değiştirir.

• Kayan nokta: Çok küçük değerlerde denormal yavaşlatması; “flush-to-zero” modları gerekebilir.

• Filtre başlatma: IIR başlangıç koşulları (state) ve reset sonrası transient yanıtı; çıkışta pop ses/ sıçrama engellemek için “fade-in” veya başlangıç dolumu.

---

20) Vaka Çalışması I – Ses Eşitleyici (EQ)

Hedef: 44.1 kHz ses; ±12 dB üç bantlı eşitleme, gecikme ≤ 3 ms.

• IIR Biquad: Her bant için peaking EQ; toplam 6 biquad. CPU < 1% (orta sınıf MCU). Faz doğrusal değil ama işitsel olarak kabul edilebilir.

• FIR Alternatifi: Lineer faz 1024 tap; gecikme ≈ 11.6 ms → canlı sistem için fazla.
  Karar: IIR.

---

21) Vaka Çalışması II – EKG Notch + Alçak Geçir

Hedef: 250 Hz örnekleme, 50 Hz notch (±1 Hz), dalga şekli korunacak.

• FIR Notch + LPF: 101 tap notch + 151 tap LPF, toplam gecikme ≈ 252 ms; tanısal ekran kabul edebilir, alarm hattı için fazla.

• IIR Notch + LPF: Çok düşük gecikme; fakat QRS morfolojisinde faz bozulması saptandı.
  Hibrit Çözüm: Kayıt/diagnostik için FIR; gerçek zamanlı alarm için düşük mertebe IIR + morfoloji telafisi (özellik çıkarımı penceresi kaydırma).

---

22) Vaka Çalışması III – Haberleşmede Band Geçiren Dar Bant

Hedef: IF çevresinde 200 Hz geçiş, örnekleme 48 kHz, stopband 80 dB.

• IIR Elliptic 6. derece: Mükemmel sönüm, gecikme < 1 ms.

• FIR: Benzer sönüm için > 1500 tap; gecikme ve MIPS aşırı.
  Karar: IIR.

---

23) Ödev Raporu İçin Ölçüm ve Değerlendirme Metrikleri

• Büyüklük: Passband ripple (dB), stopband attenuation (dB).

• Faz/Grup Gecikmesi: Maks sapma ve bant içi düzlemsellik.

• Zaman Alanı: Step/ impulse yanıtı, çınlama (ringing).

• Sayısal: SNR, THD, taşma sayısı, ortalama/tepe CPU, bellek.

• Görev-özgül: PESQ (konuşma), PEAQ (ses), QRS tespitte duyarlılık vb.

---

24) Sık Yapılan Hatalar ve Çözüm Yolları

• Yanlış normalizasyon: Kesim frekansı ωcωc​ tanımı (rad/sample vs Hz) karışıyor → Çözüm: Her tasarımda örnekleme frekansını ve normalize frekansı net yazın.

• Yetersiz bit genişliği: Fixed-point doygunluk → Çözüm: Ölçekleme, guard bit, satürasyon.

• IIR’de doğrudan yüksek derece: Kararsızlık → Çözüm: Biquad ayrıştırma + kutup-sıfır eşleme.

• FIR performans kabarması: Çok tap → CPU yetmiyor → Çözüm: Çok oranlı/ polyphase, FFT tabanlı konvolüsyon.

• Gerçek veri testinin olmaması: Sadece sentetik sinyalle onay → Çözüm: Saha verisiyle çapraz doğrulama.

---

25) Ne Zaman FIR, Ne Zaman IIR? (Hızlı Karar Tablosu)

---

Sonuç

FIR ve IIR filtreler, dijital sinyal işleme projelerinde birbirini dışlayan değil, birbirini tamamlayan iki ana yaklaşımı temsil eder. FIR, doğrusal faz gerektiren, kararlılığın tasarımdan bağımsız garanti edildiği ve çok oranlı mimarilerin tercih edildiği senaryolarda parıldar. Bunun bedeli çoğu zaman daha yüksek tap sayısı, dolayısıyla gecikme ve işlem gücü tüketimidir; ancak SIMD/FFT/ polyphase teknikleriyle bu bedel makul seviyelere indirilebilir. IIR ise düşük derecede keskin geçiş, çok düşük gecikme ve az bellek/ MIPS hedeflerinde üstünlük sağlar; fakat kararlılık, kuantizasyon ve faz bozulması dikkatle yönetilmelidir. Gömülü sabit nokta dünyasında biquad kaskadı + ölçeklemeneredeyse bir standarttır.

Ödev ve bitirme çalışmalarında başarı, sadece hedef büyüklük cevabını çizmekle değil; faz karakteristiğini raporlamak, grup gecikmesini bant içinde analiz etmek, sayısal etkileri (ölçekleme, taşma, doygunluk) hesaplamak, gerçek zamanlı profil çıkarmak ve en önemlisi görev-özgül metriklerle sonuçları doğrulamaktan geçer. Bu makaledeki karar tablosu ve vaka incelemeleri, hangi koşulda hangi filtre ailesinin daha uygun olacağını hızla tartmanıza yardım edecektir. Son olarak, mümkün olduğunda hibrit yaklaşımları (faz telafisi, paralel yollar) ve çok oranlı mimarileridüşünerek, hem kaliteyi hem de kaynak verimliliğini aynı sistemde buluşturmaya çalışın. Böylece, projeniz sadece yüksek not almakla kalmayacak; sahada çalışır, sürdürülebilir ve genişletilebilir bir yapıya kavuşacaktır.

Öğrencilerin akademik başarılarını desteklemek ve yoğun tempoda geçen okul yaşamlarında yardımcı olmak amacıyla kurulan “Ödev Yaptırma” platformu, özgün ve kaliteli ödev çözümleri sunmaktadır. Öğrencilerin farklı branşlardan ödevlerini, projelerini ve makalelerini profesyonel ve deneyimli ekip üyelerimiz aracılığıyla titizlikle hazırlıyoruz. Her bir ödevi, konunun gerektirdiği derinlemesine araştırmalar ve analizler doğrultusunda çözümleyerek, öğrencilerimizin özgün düşünce yapısını ön plana çıkarmasını sağlıyoruz.

“Ödev Yaptırma” olarak, müşteri memnuniyetini ve güvenilirliği en üst düzeyde tutmaktayız. Öğrencilerin bize teslim ettikleri ödevlerin tümü, gizlilik ve güvenlik ilkelerine sıkı sıkıya bağlı kalınarak işlenir. Her ödev, öğrencinin taleplerine ve öğretmenin yönergelerine uygun olarak özelleştirilir ve her zaman orijinal içerik üretmeye özen gösteririz. Öğrencilerin akademik itibarını korumak ve güvenilir bir öğrenme deneyimi sunmak için elinizdeyiz.

“Ödev Yaptırma” platformu, kullanıcı dostu arayüzü sayesinde öğrencilere kolayca ulaşılabilir bir hizmet sunmaktadır. Kullanıcılar, web sitemiz üzerinden basit adımlarla ödevlerini yaptırma taleplerini iletebilir ve ihtiyaç duydukları konuda uzmanlaşmış ekip üyelerimizle iletişime geçebilirler. Hızlı yanıt verme ve esneklik, öğrencilerin zaman baskısı altında olan durumlarında da yanlarında olduğumuzu hissettirir. “Ödev Yaptırma” olarak, öğrencilerin başarısını desteklemek ve onlara daha fazla öğrenme fırsatı sunmak için buradayız

Ödev Nasıl Yapılır? – Ödev Yaptırma – Güvenilir Ödev Siteleri – Güvenilir Ödev Yaptırma – Ödev Yaptırma Siteleri – Güvenilir Ödev Siteleri – Ödev Yaptırma Ücretleri – Güvenilir Tez Yazdırma – Tez Yazdırma Fiyatları – Yüksek Lisans Tez Yazdırma – Doktora Tez Yazdırma – En İyi Tez Yazdırma Siteleri – Tez Yazdırma Siteleri – Tez Yaptırma – Ödev Yaptırma Fiyatları – Ücretli Ödev Yaptırma – Fransızca Ödev Yaptırma – Java Ödev Yaptırma – İngilizce Ödev Yaptırma – Ödev Yaptırma İngilizce – Ödev Yaptırma Programı – Grafik Tasarım Ödev Yaptırma – Sketchup Ödev Yaptırma – Tez Yaptırma Ücretleri – Sunum Hazırlığı Yaptırma – Sunum Yaptırma Merkezi – Sunum Yaptırma – Dergi Makalesi Yaptırma – Parayla Ödev Yaptırma – Yüksek Lisans Ödev Yaptırma – Mühendislik Ödev Yaptırma – Rapor Yaptırma – Rapor Ödevi Yaptırma – Rapor Yaptırma Merkezi – Proje Yaptırma – Ücretli Proje Yaptırma – Proje Yaptırma Sitesi – Armut Ödev Yaptırma – Ödev Tez Proje Merkezi – Üniversite Ödev Yaptırma – SPSS Analizi Yapan Yerler – Spss Ödev Yaptırma – Spss Analiz Ücretleri – Spss Analizi Yapan Siteler – Spss Analizi Nasıl Yapılır – Proje Ödevi Yaptırma – Tercüme Yaptırma – Formasyon – Formasyon Alma – Formasyon Yaptırma – Blog – Blog Yaptırma – Blog Yazdırma – Blog Yaptırma Sitesi – Blog Yaptırma Merkezi – Literatür Taraması Yaptırma – Veri Analizi – Veri Analizi Nedir – Veri Analizi Nasıl Yapılır – Mimarlık Ödev Yaptırma – Tarih Ödev Yaptırma – Ekonomi Ödev Yaptırma – Veri Analizi Yaptırma – Tez Yazdırma – Spss Analizi Yaptırma – Tezsiz Proje Yaptırma – Doktora Tezi Yazdırma– Makale Ödevi Yaptırma – Essay Yaptırma – Essay Sepeti İletişim – Essay Yazdırma – Essay Yaptırma Sitesi – Essay Yazdırmak İstiyorum – İngilizce Essay Yazdırma – Ev Dekorasyon iç mimar fiyatları – 3+1 ev iç mimari – 3+1 ev iç mimari fiyatları – İç Mimar Fiyatları 2024 – Evini iç mimara yaptıranlar – İç Mimarlık ücretleri – İç mimari Proje bedeli HESAPLAMA 2024 – İç mimari proje fiyat teklif örneği – 2+1 ev iç mimari – Mimari Proje fiyat teklifi Örneği – İç Mimar ücretleri – Evimi iç mimara dekore ettirmek istiyorum – Ev iç mimari örnekleri – Freelance mimari proje fiyatları – 3+1 ev iç mimari fiyatları – İç Mimar Fiyatları – İç mimarlık metrekare fiyatları – Essay Yaptırmak İstiyorum – Online Sınav Yardımı Alma– Online Sınav Yaptırma – Excel Ödev Yaptırma – Staj Defteri – Staj Defteri Yazdırma – Staj Defteri Yaptırma – Vaka Ödevi Yaptırma – Ücretli Makale Ödevi Yaptırma – Akademik Danışmanlık – Tercüme Danışmanlık – Yazılım Danışmanlık – Staj Danışmanlığı – İntihal Raporu Yaptırma – İntihal Oranı – Soru Çözdürme – Soru Çözdürme Sitesi – Ücretli Soru Çözdürme – Soru Çözümü Yaptırma – Soru Çözümü Yardım – Turnitin Raporu – Turnitin Raporu Alma – Akademik Makale Yazdırma – İngilizce Ödev Yapma Sitesi – İntihal Oranı Düşürme – Turnitin Oranı Düşürme – Web Sitene Makale Yazdır – Web Sitesine Makale Yazdırma – Tez Danışmanlığı – Tez Ödevi Yaptırma – Çukurambar Diyetisyen – Ankara Diyetisyen – Çankaya Diyetisyen – Online Diyet – Sincan televizyon tamircisi – Sincan Fatih Televizyon TAMİRCİSİ – Sincan Pınarbaşı Televizyon TAMİRCİSİ – Sincan Uyducu – Çankaya TV Tamircisi – Çankaya Uydu Servisi – Tv Tamircisi Ankara Çankaya – Televizyon Tamiri Çankaya – keçiören televizyon tamircisi – Keçiören Uydu Servisi – yenimahalle televizyon tamircisi – yenimahalle uydu servisi – Online Terapi – Online Terapi Yaptırma – Yaptırma – Yazdırma –  Ödev Yazdırma – Tez Yazdırma – Proje Yazdırma – Rapor Yazdırma – Staj Defteri Yazdırma – Özet Yazdırma – Ücretli Ödev Yaptırma Sitesi – İlden İle Nakliyat – Evden Eve Nakliyat – Şehirler Arası Nakliyat – Dergi Makalesi Yazdırma