Ödev Nasıl Yapılır? – Ödev Yaptırma – Ödev Yaptırma Ücretleri – Tez Yaptırma – Ödev Yaptırma Fiyatları – Ücretli Ödev Yaptırma – Tez Yaptırma Ücretleri – Sunum Hazırlığı Yaptırma – Dergi Makalesi Yaptırma – Dergi Makalesi Yazdırma
Rastgele Değişkenler
Tarih boyunca birçok insan olasılık konusuna çok kafa yormuştur. Uzun bir süre insanlar olasılık ile neyin kastedildiğini tam olarak tanımlamaya boşuna uğraştılar. 1933’te, olasılığın matematiksel bir tanımı için eksiksiz bir aksiyom sistemi formüle etti. Bugün bu sistem, olasılık teorisinin ve matematiksel istatistiğin temelidir.
Olayların olasılığından bahsediyoruz. Bu, her olaya bir sayı atandığı ve bu sayının bu olayın olasılığını temsil etmesi gerektiği anlamına gelir. Örnek olarak zar atmayı ele alalım. Bu durumda, olası her olay, belirli sayıda noktayı gösteren bir sonuçtur ve her olaya 1/6 sayısı atanır.
Bu, adil bir zar için beklendiği gibi her olayın eşit derecede olası olduğu ve olasılıkların toplamının 1’e normalize edildiği gerçeğini ifade eder.
Kolmogorov aksiyom sistemi artık olaylar dizisinin yapısını belirliyor ve bu olaylara gerçek sayıların (olasılıklar) atanması için kuralları formüle ediyor.
Olayların Alanı
Bu deneyin gerçekten gerçekleştirilip gerçekleştirilemeyeceğine veya yalnızca hayal edilebilir olup olmadığına bakılmaksızın, öğeleri bir deneyin tüm olası sonuçlarından oluşan temel bir ̋ kümesini ele alıyoruz. Bu deneyin tek bir performansına gerçekleştirme denir. Şimdi olayları ̋’nin belirli alt kümeleri olarak tanımlamak istiyoruz. Olaylar, tek bir eleman ! içeren f!g kümeleri olarak düşünülebilir ve bu haliyle temel olayları temsil eder.
Bununla birlikte, birkaç olası sonuç içeren başka kümeler de düşünülebilir, çünkü bir gerçekleştirmenin sonucunun belirli bir sonuçlara ait olma olasılığı da ilginç olabilir.
Daha ayrıntılı bir matematiksel analiz, genel olarak ̋’nin tüm alt kümelerinin olasılık atanabilecek olaylar olarak kabul edilemeyeceğini ortaya koymaktadır. Yalnızca, sözde bir Borel uzayının üyeleri yapılabilen belirli alt kümeler için, her zaman tutarlı bir şekilde bir olasılık ortaya konulabilir.
Tabii ki, bir Borel uzayı, bir deneyin olası tüm sonuçlarının gerçekten bu uzayda yer alacağı şekilde tanımlanmalıdır.
• Deneysel sonuçlar ile olaylar arasında ayrım yapmalıyız. Her deneysel sonuç ! bir f!g olayıdır, ancak her olay deneysel bir sonuç değildir, çünkü temel bir olaya karşılık gelmeyen bir olay pek çok sonuç içerir. Yalnızca deneysel sonuçlara değil, tüm olaylara tutarlı bir olasılık atamak istiyoruz.
• Bir zar attığımızda, sonuçlar temel olaylardır; ben D1; : : : ; 6. Diğer olay örnekleri f1; 2g (3’ten küçük noktalar) veya f1; 3; 5g (puanlar tektir). Dolayısıyla, sadece f1g temel sonucunun olasılığı değil, aynı zamanda puanların tek olma olasılığı da ilgi çekici olabilir.
• Borel uzayı, gerçek eksendeki tüm fx1 x x2g aralıklarını içerebilir. Daha sonra tüm noktaları ve tüm açık aralıkları ve 2 R için fx g olayını da içerir.
Bu Borel uzayına ait olmayan altkümeler sadece karmaşık matematiksel yapılarla tanımlanabilir. Bunu daha fazla sürdürmek istemiyoruz, çünkü bu tür kümeler fiziksel hususlarla ilgili değildir.
Sürekli rastgele değişken örnekleri
Kesikli rastgele değişken örnekleri
Sürekli Rastgele değişken
Rastgele değişken örnekleri
Rastgele Değişkenler ve Olasılık DAĞILIMLARI
Olasılık ve rasgele Değişkenler Ders Notları
Sürekli tesadüfi değişkenlerin olasılık dağılımları na ne ad verilir
Tesadüfi değişken Nedir
Olasılığa Giriş
Olayların uzayını hallettikten sonra artık olasılık kavramını tanıtabiliriz. B olayları uzayındaki her bir A olayına, A’nın olasılığı olan gerçek bir P .A/ sayısı atarız.
Bu üç koşul, P.A/’nın bir olasılık olması için kesinlikle gereklidir. Kolmogorov’un başarısı, bu üç şartın tüm olaylar için böyle bir atamanın tam ve tutarlı bir tanımına izin verdiğini göstermekti.
Ne anlama geldiğini, yani nasıl ölçüleceğini söylemeden olasılığı tanıttığımıza dikkat edin. Olasılık kavramından beklenebilecek tüm özelliklere sahip bir ödevi ortaya koyduk. Kısım II’de olasılıkların ve olasılıklardan hesaplanan niceliklerin ölçülmesini ele alacağız.
dx yeterince küçükse, %.x/dx olayın olasılığı .x’tir. Başka bir deyişle, x0 2 .x değerini elde etme olasılığıdır; x C dx/ bir gerçekleştirmenin sonucu olarak (yani, bir deneyin performansı). %.x/ işlevi, yoğunluk işlevi veya yoğunluk dağılımı olarak adlandırılır. Fizikte ve diğer bazı alanlarda “dağıtım işlevi” adı da sıklıkla kullanılır. Bununla birlikte, matematik literatüründe, ikinci isim P . / işlevi için ayrılmıştır.
Ayrı bir rasgele değişken, olasılıklarıyla birlikte olası temel olayların bir koleksiyonudur. Rastgele bir değişkenin “gerçekleşmesi”, temel sonuçlardan birini verir ve bunu, bu temel olaya atanan olasılıkla yapar. Bir zar attığımızda rastgele değişken olan ‘nokta sayısı’ gerçekleşir. Muhtemel gerçekleştirmeler, her biri 1/6 olasılıkla 1-6 sayılarıdır.
Bu nedenle, rastgele bir değişkeni karakterize etmek için olası temel olayları (gerçekleşmeleri) olasılıklarıyla birlikte listelemek gerekir. Her gerçekleşme, genel olarak bir öncekinden farklı olan bir sonuç verecektir. Bu sonuçların sayı olduğu durumlarda, bunlara rasgele sayılar da denir.
Olası gerçekleşmeler (sonuçlar) R’de ayrı bir küme değil de bir süreklilik oluşturuyorsa, koleksiyon tüm temel olayların olasılıklarını içeremez, bunun yerine P . / veya yoğunluk %.x/ dağıtım fonksiyonunu içerebilir.
Olası sonuçları (gerçekleşmeleri) x ile gösterirsek, rastgele değişken X ile, karşılık gelen dağılım fonksiyonu PX . / ile ve yoğunluk %X .x/ ile gösterilir. Bu nedenle, X rasgele değişkeni, olasılık yoğunluğu %X .x/ veya olasılık dağılımı PX . / ile birlikte olası gerçekleştirmelerinin kümesi tarafından tanımlanır.
Matematiksel literatürde rastgele değişken kavramı genellikle daha genel bir şekilde tanıtılır. Genellikle genel bir temel kümeden çıkar.
Borel uzayı B’nin olayları ölçülebilir olmalı, ancak gerçek eksenin aralıkları olmak zorunda değiller. Rastgele değişkenler daha sonra sonuçların eşlemeleri olarak tanımlanır. gerçek eksen üzerine ve fx-jx g kümelerinin yerini A D f!jX.!/ g kümeleri alır; Bir olasılığın atandığı 2 R olur. Bunun tutarlı olması için, bir kişinin gerekli olması gerekir.
Fiziksel uygulamaları göz önünde bulundurarak, temel kümeyi ̋ gerçek eksen olarak tanımladık ve sonuç olarak eşlemeyi kimlik olarak seçebildik. Bu şekilde, rastgele değişken kavramı çok basittir. Bununla birlikte, bu kavramın genelleştirilmesi basittir.
Bazı önemli rasgele değişkenler şunlardır:
(a) X’in olası gerçekleşmeleri kümesi .a aralığındaki gerçek sayılar olsun; b/ tekdüze olasılıkla. Hemen hemen her bilgisayar, aralıkta tekdüze ve bağımsız olarak dağıtılmış rasgele sayılar verdiğini iddia eden az çok güvenilir bir rasgele sayı üreteci sağlar.
(b) Gauss veya normal dağılım: X’in olası gerçekleşmeleri kümesinin tümü gerçek sayılardır. Burada %X .x/, x D’de maksimum ve ile karakterize edilen bir genişliğe sahip normal bir eğriyi temsil eder. Daha büyük değerler için eğri genişler, fakat aynı zamanda düzleşir.
%X .x/, normal dağılım N olarak da adlandırılan Gauss dağılımının yoğunluk fonksiyonudur. ; 2/. D 0 ve D 1 için standart normal dağılımdan da söz edilir. Normal rasgele değişkenler (yani, normal dağılıma sahip rasgele değişkenler) sonraki tartışmalarda önemli bir rol oynayacaktır ve bunlara sık sık döneceğiz.
(c) Binom dağılımı (Bernoulli dağılımı olarak da adlandırılır): K, olası gerçekleşmeler k D 0;1;:::;n ve (ayrık) olasılık yoğunluğu ile ayrık rasgele değişken bir arada olur.
“odev.yaptırma.com.tr“ ailesi olarak size her konuda destek sunabiliriz. Tek yapmanız gereken iletişim adreslerimizden bizlere ulaşmak!
Tüm alanlara özgü, literatür taraması yaptırma, simülasyon yaptırma, analiz yaptırma, çeviri yaptırma, makale ödevi yaptırma, dergi makalesi yaptırma, sunum ödevi yaptırma ve model oluşturma çalışmaları yapmaktayız.
